TRAVAUX DIRIGES

Proposé par : Stagiaires -Tchepanou Achille Boris. -Palie B Albert.

A-RECIPROQUE D’UNE FONCTION CONTINUE ET STRICTEMENT MONOTONE.

EXERCICE1 Déterminer la fonction réciproque de la fonction fdans les cas suivants    

EXERCICE2       Soit f la fonction définie sur  par.

1-Etudier la continuité de f sur.

2-Justifier que f est minoré par -2 sur.

3-Démontrer que fest bijective de  vers un intervalle à déterminer.

4-Déterminer la bijection réciproque  de.  

EXERCICE3   Soit f la fonction définie sur par :   .

1-Etudier la continuité de f sur l’intervalle .

2-Justifier que pour tout .

3-Dresser le tableau de variation de f et déterminer l’intervalle .

4-Démontrer que f réalise une bijection de vers .

5-Déterminer la réciproque  de .

EXERCICE4   Dans les cas suivants  désigne la courbe représentative de la fonction bijective f. Tracer la courbe, courbe représentative de la fonction réciproque  de .Le plan étant muni d’un repère orthonormé (O, I, J).

B-FONCTION EXPONENTIELLE.

EXERCICE5    Ecrire plus simplement les expressions suivantes :

1. b)    c)    d) 
2. e) f)      g)    h)

EXERCICE6     Ecrire les nombres suivants sous la forme  (aÎR).

EXERCICE7    Ranger dans l’ordre croissant.

EXERCICE8    On pose :     et     .

• Calculer : .
• Montrer que : .

EXERCICE9     Simplifier les expressions suivantes.

                  .

EXERCICE 10

• Ecrire, pour tous nombres réels x, les expressions suivantes en fonction de ex.

1. a)                     b)                     c)                     d)   .

• Vérifier pour tous nombres réels x, les égalités suivantes.

1. c)
2. b) d)

Résolution des équations et inéquations dans R.

EXERCICE 11    Résoudre dans R les équations suivantes

1. a) c)
2. b) d) e)

EXERCICE 12     Résoudre dans R les équations suivantes

1. a) b)
2. c)   d).

EXERCICE13     On considère le polynôme P tel que :

                                         .

1-Montrer que 1 est une racine de P(x).

2-Déterminer les réels a, b et c tels que : .

3-Ecrire P(x) sous forme de produits de facteurs du premier degré.

4-Résoudre l’équation P(x)=0.

En déduire la résolution de l’équation :

                               .

EXERCICE14     Résoudre dans R les équations suivantes :

1. a)       b)                         c)
2. d)    e)                       f).

EXERCICE 15     Résoudre dans R les inéquations suivantes :

1. a) b) c)
2. d) e) f).

EXERCICE16    Résoudre dans R les inéquations suivantes :

1. a) b)
2. c) d).

EXERCICE17     1- Soit P le polynôme définie sur R par :

                                                .

a)Calculer P(2).

               En déduire une factorisation de P(x).

1. b) Etudier le signe de P(x) suivant les valeurs de x.

2- En déduire dans R les solutions de :

1. L’équation : .
2. L’inéquation : .

EXERCICE18     1- Résoudre dans R :

                                  a)l’équation : .

1. b) l’inéquation : .

2-a) En utilisant la question 1-a) résoudre dans R l’équation :

                                        .    (On pourra poser).

   b)En utilisant la croissance de la fonction exponentielle, résoudre dans R l’inéquation :

                               .

EXERCICE19   Résoudre dans R les inéquations suivantes :

1. a)                           b)
2. c)                         d).

Résolution des systèmes d’équations

EXERCICE20   1- Résoudre dans R² le système suivant :

                                         .

2-En déduire les solutions dans R² des deux systèmes suivants :

1. a)                          b).

EXERCICE21  Résoudre dans R² les systèmes suivants :

1. a) b) c)
2. d) e)                   f).

Domaine de définition, calcule des limites et de la dérivée.

EXERCICE 22 Dans chacun des cas suivants, déterminer l’ensemble de définition de la fonction f.

1. a) b) c)
2. d) e)            f).

EXERCICE23   Dans chacun des cas suivants, calculer les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition.

1. a) b) c)
2. d) e).

EXERCICE24   Calculer les limites suivantes :

1. a) b) c)
2. d) e) f).

EXERCICE 25  Calculer les limites en   et     des fonctions suivantes :

1. a) b) c).

EXERCICE26  Calculer les limites suivantes :

1. a) b) c)
2. d) e)

EXERCICE27   Déterminer la dérivée des fonctions suivantes :

1. a) b) c)
2. d) e)              f).

C-ETUDE DE FONCTIONS COMPROTANT exp.

EXERCICE 28   Le plan est muni du repère orthonormé (O, I, J) tel que : 4cm représente une unité sur chaque axe. On désigne par f la fonction définie par : , etz sa courbe représentative.

• Calculer la dérivée f’de la fonction f, et dresser le tableau de variation de f.
• Déterminer une équation de la tangente au point d’abscisse -1.
• Calculer f(1) et f(2), puis construire la courbez.

EXERCICE29

• Résoudre dans R l’inéquation : .
• On considère la fonction , on désigne parz la courbe représentative de fdans le plan muni du repère orthonormé (O, I, J).

         a)Démontrer que, pour tous nombres réels x, .

             En déduire la limite de f(x) lorsque x tend vers.

1. b) Calculer la dérivée f’de f et trouver le signe de f’(x) suivant les valeurs de x.

              Dresser le tableau de variation de f.

1. c) Montrer que la droite (D) d’équation : y=x-2 est asymptote oblique en à la courbez.
2. d) Tracer (D) etz.

EXERCICE 30   Le plan est muni d’un repère orthogonal tel que 2cm représentent une unité sur chaque axe.

          Soit f la fonction définie par :  ; etz sa courbe représentative.

1-a) Déterminer l’ensemble de définition D_f de f.

1. b) Calculer la limite de f en
2. c) Vérifier que pour tout x de D_f, .
3. d) Démontrer que la droite d’équation x=ln2 est également une asymptote àz.

2-Déterminer la fonction dérivée f’de f.

3-Construire la courbez.

4-Déterminer les réels a et b tels que, pour tout x de D_f, .

EXERCICE31   Le repère (O, I, J) est orthonormé.

      Soit fla fonction définie par : .On désigne parz la courbe représentative de f.

1-Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

2-Démontrer que la droite (D) : y=-x+1 est asymptote oblique àz en .Préciser la position dez     et (D).

3-a) Etudier les variations de la fonction f’, fonction dérivée de f.

1. b) En déduire que pour tout xÎR, f’(x)>0.
2. c) Que peut-on dire du sens de variation de la fonction f dans R ?

4-Tracerz et (D).

EXERCICE 32  On considère la fonction f définie par ; et on notez sa courbe représentative dans le plan muni du repère orthonormé (O, I, J) d’unité graphique 1cm.

1-Calculer la limite de f en.

      On admet que : .

2-a) Montrer que la droite (D) d’équation y=x-1 est asymptote à la courbez en.

1. b) Préciser la position relative dez et (D).

3-a) Etudier les variations de f, et dresser le tableau de variation.

1. b) Déterminer la tangente à la courbez au point O.

4-Construire (D) etz.

5-Soit g la fonction définie par g(x)=-f(x) et  z_g sa courbe représentative.

1. a) Etudier la position relative des courbesz_g  etz.
2. b) Tracer la courbez_g dans le même repère quez.

6-Soit h la fonction définie par : .

                            et  z_h sa courbe représentative.

  a)Etudier la parité de h.

1. b) Comparer het fpour.

  c)En déduire le tracé dez_hdans le repère précédent.

Ministère des Enseignements Secondaires

3ième Séquence Année scolaire: 2009-2010
Délégation départementale du Mbam et Inoubou Epreuve : Mathématiques. Classe :5è Lycée d’Ombessa B.P 06-Tel : 22 28 53 52 Durée : 1h30
Département de mathématiques Coeff : 3
Plus de téléchargement www.topetudecameroun.com e-mail topetudecameroun@yahoo.com
TEL : 72 54 91 60
Examinateur :
La bonne présentation sera prise en compte lors de la correction.
EXERCICE 1:/6pts
1-Calculer de façon performante les sommes suivantes :
a= (-4,1) + (-13,7) + (+31) + (-5,9) + (-6,1) ; b= (+5,3) + (-10) + (+3,1) + (+4,7) ;
c= (+8,9) - (-2,7) - (+6,2) + (-9,3). 3x1pt=3pts
2-Reproduire puis compléter chaque case vide par le nombre décimal relatif qui convient. + (+5,4) = (+7,3) ; + (-7,3) = (+2,3) 2x1pt=2pts
3-Effectuer les calcules suivants :
d= + × (7 2 5 2 ) ; c= − + 5 2 3 3 ( )2 2x1pt=2pts
EXERCICE 2 : /6pts
1-Décomposer en un produit de facteurs premiers les nombres 150 et60. 2x1pt=2pts
2-Calculer le PPMC de 150 et 60. 2pts
3-Simplifier et rendre irréductible les fractions suivantes :
30
105 ;
54
32 ;
2 3
3 4
3 4
××
;
3 4
aa
. 4x0,5pt=2pts
EXERCICE 3 : /8pts 1-Répondre par vrai ou faux aux questions suivantes : 6x0,5pt=3pts
-Chaque point d’un segment est centre de symétrie de ce segment.
-Un demi-droite n’admet pas de centre de symétrie.
-La figure formée par deux droites sécantes possède u centre de symétrie.
-Chaque point d’un cercle est centre de symétrie de ce cercle.
-Chaque triangle admet un centre de symétrie.
-Chaque parallélogramme admet un centre de symétrie 2-Trace un cercle (C) de centre O et de rayon 4cm. Marque trois points distinct A, B et C sur ce
cercle. 1pt
En utilisant uniquement une règle , construis le triangle A’B’C’, symétrique du triangle ABC par
rapport à O. 1pt
Construis un cercle(C’) de centre A et de rayon [AB]. 1pt
Construis un autre cercle (C’’) de centre A’ et de rayon [A’B’]. 1pt
Quels sont les points qui appartiennent aux cercles (C), (C’) et (C’’) ? 1pt
BONNE CHANCE !

COLLEGE D’ENSEIGNEMENT TECHNIQUE                                          Année scolaire 2009 - 2010

TECHNIQUE  ET INDUSTIEL

DJONOU

PREPARATION AU CAP

Exercice 1

• On donne A=

        Mettre A sous  la forme d’une fraction irréductible

• On donne le polynôme P défini par P(x) = (x + 2) (3x – 1) – (2x + 1) (x + 2)

1. Développer et réduire P(x)
2. Calculer P (-0,5) et P( )
3. Factoriser P(x)

• Résoudre dans  IR l’équation  x²-4 = 0, puis  l’inéquation x² 

EXERCICE 2

Soit a et b  deux expressions définies par  a =   et  b =

• Mettre a sous  forme  irréductible
• Rendre rationnel  le  dénominateur  de  b
• Sachant que  1,41  , trouver  un  encadrement d’amplitude  10^-1 du nombre réel  a +b
• La résolution de l’équation  p(x)=0 admet  un seul  des  ensembles  suivants comme  ensemble solutions , relève  cet ensemble :  S₁ =

EXERCICE 3

Soit  l’expression E= (x – 1)²- (7 + 4 )

1. Développer et  réduire  l’expression  ( ²
2. En déduire une  factorisation  de E
3. Résoudre  l’équation  E=0
4. Sachant que  1,732  Trouver un  encadrement  à  10^-2 près  du nombre

A = 21 – 12

EXERCICE  4

Résoudre  dans IR les  équations  suivantes

1. 3x + 4 =7x – 2
2. (x-3)(2x+3)=0
3. X²-5=0
4. 1-(1+x)²=0
5. 25x²-10x+1=0

EXERCICE 5

On considère  le  polynôme P définis par   P(x)=25x²-4-(2x+3)(5x+2)

• Développer, réduire et  ordonner  P(x)  suivant  les  puissances  croissances  de X
• Aa) Ecrire P(1-

1. b) sachant que 1,41

3-    a) factoriser  25x²-4

1. b) utiliser  ce  résultat  pour  factoriser  P(x)

         4-   Résoudre  dans IR l’équation  (3x – 5)(5x + 2) =0

EXERCICE 6

Le  schéma  ci-contre  est  la  surface ABCD d’une  figure  découpée  en allés  tel que :

AE = EF = FB =DG =

• calculer la  fraction                                                                                  
• à a)la partie  hachurée  représente  quelle  fraction  de la  figure ?

1. b) Calculer l’aire de la partie hachurée  sachant  que  l’aire  de ABCD est  de 900 cm²

               3-   Quelle  est  l’aire  de  la  partie non  hachurée  de la  figure ?

EXERCICE 7

Trois  contremaitre Ives , Jacques , et Constant  se  partagent  une  somme de 360.000Fcfa proportionnellement  à leur  anciennetés  respectives  4, 2  et 3 ans. Déterminer  la  part  de chacun.

EXERCICE 8

L’unité de longueur est  le  centimètre   .  ABCD  est  un  rectangle  tel qu’AB=5 BC=5   

• calculer AC                                                                                      
• a) calculer tan (                                                     

1. b) en déduire  une  mesure  en  degrés  de l’angle 

       3-     E  est  le projeté  orthogonal  de B sur la  droite . Montrer  que  les  triangles  ABE et ACD sont semblables.

EXERCICE 9

On paie une  somme  de 2500F  avec 400pièces de  10f  et 5f. Calculer  le  nombre  de  pièces  de chaque  sorte

EXERCICE 10

Soit  f(x) = 3x³-4x²-3x+4

• calculer f(1), f (-1) ; f(2) et  f (

EXERCICE 11

Un capital  a été divisé  en trois  parts :la première  à 4,3% représente le quart  du capital ;  la deuxième placée à un taux  double  représente  les  du  capital reste à 6% rapporté  en 6 mois 12 600.  Calculer :

• le capital  total et  les  trois parts
• le taux unique  auquel  il  faudrait  placer le  capital total  pour  déterminer  le  même  revenu annuel

EXERCICE 12

Trois  associés  ont  fondé une PME en  apportant  respectivement  70.000F, 84.000F et 66.000F. Après un an d’exercice, ils  veulent  partager  les  bénéfices  proportionnément à leurs  apports.

Calculer  la part  de chacun  sachant que  le  bénéfice total  réalisé est  de 33.000F

EXERCICE 13

• Résoudre dans IR²  le système  
• Un ouvrier reçoit  pour  se paie 72.500F, 100 billets dont  des  billets de 500F et  des  billets de  1000F

Combien  a – t – il reçu  des billets  de chaque  sorte ?

EXERCICE 14

1. 1. résoudre  dans IR² le  système
2. Mme Solange prépare  deux  variétés de  glaces, la  glace «douceur » et la  glace «super ». Pour  une  glace «douceur », elle  a  besoin de  8g de lait  et 5g de sucre.

Pour une glace «super », elle  a besoin  de 10g de lait et  3g de sucre.

Combien de glace  de  chaque  variété peut-elle préparer si elle  dispose  de 4,5kg de lait  et 3kg  de sucre ?

1. 1. Résoudre dans IR² le système
2. une somme de 300.000F est constituée  par  des  billets de 2000F, de 5000F et  de 10.000F. On  compte au total 52 billets. Le  nombre  de  billets de 2000F est  le   de celui des  billets de  5000F

Calculer  le nombre  de  billets  de chaque  sorte.

EXERCICE 15

Le plan est  muni  d’un repère (O, I, J)  orthonormé

1. Aa) Placer les  points  dans  le  repère les  points A
2. b) Ecrire l’équation de la droite
3. Construire la droite(D) passant par C et perpendiculaire à (AB)  et donner  son équation  cartésienne
4. Construire la droite  (D’) passant  par A et  parallèle à (BC)  et donner  son  équation  réduite.

EXERCICE 16

On donne les  droites (D), (D₁) ;(D₂) ;(D₃) d’équations respectives :

(D) : 3x-y+2=0           (D₁) : y=3x-1                      (D₂) : y= -

(D₃) : 2x+6y-1=0

• Répondre par  vrai  ou faux :

1. (D₁)⁄⁄(D₂)
2. (D₃)⁄⁄(D₂)
3. (D₁)       (D₃)
4. (D)⁄⁄ (D₁)
5. (D)⁄⁄ (D₃)
6. (D) (D₂)
7. (D)  (D₃)
8. (D₂)  (D₃)

• Montrer que : A  

EXERCICE 17

1. Dans le  plan muni d’un  repère  orthonormé, on donne  les  points  suivants : A

• Calculer les  coordonnées  des vecteurs
• Calculer AC
• Montrer que  le  vecteur

1. Sur l figure ci-contre, ABC est orthogonal au  vecteur (BC) et  N un  point de  (AC) tels que : CN=18cm, AC=36  

• Démontrer que le triangle ABC  est rectangle  en A
•  

• Calculer les rapports  On  déduire que  les  droites (AB) et (MN)  sont  parallèles.
•  

• Calculer MN
•  

• Calculer
• En déduire une valeur de la  mesure de l’angle

        EXERCICE 18

• Dans le plan muni d’un  repère orthonormé (O, ), placer  les points A(2 ;4) et B(0 ;6).
• Déterminer les équations cartésiennes des  droites (OA) et (AB). Tracer  ces  droites
• Ces deux droites partagent le plan  en quatre régions

1. Hachurer sur le graphique l’ensemble des points dont les coordonnées (x ; y) vérifiant
2. Ecrire un système d’inéquation dont les solutions sont représentées par les points intérieurs au triangle OAB

EXERCICE 19

Soit un demi-cercle de centre O et de diamètre

Tel que AB=10cm. Soit M le milieu du segment . La perpendiculaire en M à (AB) coupe le demi-cercle en C.

1. Faire la figure
2. Montrer que le triangle OCA est équilatéral et calculer MC
3. Quelle est la nature du triangle ABC ? Calculer  les  mesures  de ses  cotés  et de ses angles.
4. Soit N la projection orthogonale de O sur
5. Calculer l’aire du trapèze AONC

EXERCICE 20

1. Le plan est muni d’un repère ( O,I,J) , on donne les points  A(-2 ;1) , B(1 ;4) , C(-2 ; -2)  et D(4 ; 0)

• Calculer les  couples de coordonnés  de chacun  des  vecteurs suivants : 

1. Le plan  est  muni d’un  repère (O,I,J) orthonormé . On donne  A(-2 ;2)  B(-4 ;4)  C(2 ;6)  D(4 ;0)

• Les vecteurs sont –ils colinéaires, orthogonaux ?
• Calculer les  distances  AB et AD
• Quelle est  la nature du triangle ABD ?
• Montrer que  le  quadrilatère ABCD  est  un carré
• Le plan est muni d’un repère (O, I, J). On donne  A (1 ;-1) ;  B (-1 ;-2)  et C(-2 ; 2)
• Placer A, B, et C dans  un repère
• Déterminer les  couples de coordonnées du repère G pour  que  
• Déterminer le  couple  de coordonnées du point D tel que
• a) Démontrer que 

1. b) En dédire que points B, D et G sont alignés
2. Le plan  est  muni  d’un  repère  (O,I,J) A et B deux  points  du plan

                        Déterminer  l’équation de  la  droite (AB) dans  chacun  des  cas :

1. A (-3 ; 2)        et         B (1 ; 5)
2. A ( ;-2)
3. A (2 ; 3) et        B (2 ; -4)
4. A (3 ; -2) et        B (
5. Le plan est muni d’un repère (O,I,J) dans chacun  des  cas  suivant , donne l’équation y=a  + b de  la droite  passant  par A

• A (-
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EVALUATION DE FIN D’ANNEE 2008/2009

EPREUVE DE MATHEMATIQUES :

Classe : 2ndeC            Durée: 3h            Coef.:6

Exercice 1 : (2pts)

1- Simplifier l’expression : cos(?+x) + cos(?-x) + cos(-x).                                              (1pt)

2- Démontrer l’égalité : (sinx – cosx) (1+sinx cosx) = sin2x - cos2x                                (0,5pt)

3- Calculer cosx sachant que sinx < x < ?.(0,5pt)

Exercice 2 : (2,5pts)

Les notes de Mathématiques à un examen sont reparties comme suit :

Construire l’histogramme de cette série statistique.                            (2,5pts)

(On prendra 1cm pour la hauteur de la classe [0 ; 8[ ).

Exercice 3 : (4,5pts)

1- Résoudre dans R2 le système suivant : (1,5pt)

2- Soit le polynôme P(x)= x3-7x-6

a) Calculer P(-1) et en déduire la factorisation de P(x).                             (1,5pt)

b) Etudier le signe de P(x).                                                                         (1,5pt)

Problème : (11pts)Ce problème comporte trois parties indépendantes A, B et C.

Partie A :

Soit u et v deux vecteurs tels que : ­­|| u || =. || v || = 5 et u . v  = 7.  On pose i = 4 u – v et  j = - 3 u + v .

a) Démontrer que ( i,   j  ) est une base orthonormée du plan.                                             (1,5pt)

b) Quelles sont les coordonnées des vecteurs u  et v  dans la base ( i,   j  ) ?                      (1pt)

Partie B : Le plan est muni du repère orthonormé (O, I, J). On considère les points A(-1 ;1)  et B (4 ;3).

1-Déterminer et construire l’ensemble (?) des points M du plan tels que : MA . MB = -1.          (3pts)

2-On considère les droites (D) et (D’) telles que : (D) (tR)   et  (D’) : - 3x + 2y = 0.

a)Justifier que (D) ? (D’).                                                                                                               (1pt)

b)Déterminer les coordonnées du point d’intersection de (D) et (D’).                                           (1pt)

Partie C : On considère la fonction g : R           R

x          

1)Déterminer l’ensemble de définitionDg de g.                                 (0,5pt)

2)Vérifier que pour tout élément x deDg,  g(x) = 2 (1pt)

3)Etudier les variations de g.                                                               (2pts)

PROBATOIRE BLANC
      fbot

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                                            SESSION DE 2008
Durée : 3 heures
Coef 4
EPREUVE DE MATHEMATIQUE
SERIE D

Exercice 1          

                                
I)Résoudre dans R3  le système (S):   

   x + y + z  = 385
y – z – 15  = 0      

437x + 354y + 191z = 139 035   

                                      ( 2pts)
II) Une station service affiche les prix suivants à la pompe par litre :
gas oil : 354 fcfa
Pétrole : 191fcfa
Essence super : 437 fcfa
Pour un montant total de 139 035 Fcfa, un entrepreneur remplit trois bidons :l’un avec du super, l’autre avec du gas oil et le dernier avec du pé trole. Le bidon de gasoil contient 15 litres de plus que celui du pétrole. Lacapacité totale des trois bidons est de 385 litres.
Trouver les capacités respectives de chacun des trois bidons.     (2.5pts)

Exercice 2 (4.5pts)
Soient u et v deux vecteurs non colinéaires du plan.
1- Développer :   ( u  +  v )² et  ( u – v ) ²,     

puis calculer  ( u + v )²  + ( u – v )²

et                          

          ( u + v )² - ( u – v )²   

                                                                                    (1.5pt)
2- Soient O, A,B et C du plan tels que  OA = u ; OB = v 

et OC = ( u + v )
a) Faire une figure et démontrer que le quadrilatère OACB est un parallélogramme (1pt)

b) Exprimer à l’aide des points de la figure,

le vecteur ( u – v )                          (0.5pt)

c) En déduire que 2OA² + 2OB² = OC² + AB² et énoncer

une propriété des diagonales du parallélogramme OACB.                                                                                       (0.5pt)

Problème (11pts)
I/1- Soient A,B et I trois points du plan tels que AB = 5 cm et I milieu de [AB].
a) Construire le barycentre G des points pondérés ( A ; 2) ; ( B ; -1 )    (0.75pt)
b) Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que :
i) MA² + MB² =     ;                                      ii)  MA.MB =
II/ 2-1) Résoudre dans l’intervalle [ 0 ; 2?[ l’équation 2sin²x – ( 2 +  )sinx +  = 0 (2pts)
( On pourra remarquer que 6 - 4  = ( 2 -  )²
2- 2) Représenter les images des solutions sur un cercle trigonométrique (1.25pt)
III/ La fonction f de la variable x est définie sur R par : f(x) = , (C) désigne la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé.
1) Calculer les limites de f en   -         et en    +                                                     (0.5pt)
2) Calculer la dérivée de f .                                                                                          (0.5pt)
3) Donner le tableau de variation f.                                                                          (1pt)
4) a) Ecrire les équations des tangentes à (C) aux points A et B d’bscisses 1 et -1 respectivement .                                                                                                              (1pt)






b) Tracer (C) ainsi que les tangentes à (C) aux points A  et  B.                                  (1pt)
5) Voici quatre affirmations concernant la fonction f :
i)  f est une fonction paire
ii)  f est une fonction positive sur R
iii) pour tout nombre réel x , 0 ?  f(x)  ?   3
iv) f est une fonction impaire
Recopier sur votre feuille, le tableau ci-dessous et le compléter en mettant une croix dans la case correspondant à votre choix selon que l’affirmation est vraie ou fausse. (1pt)
Affirmation
Vraie
Fausse
i)


ii)


iii)


iv)




solution n°1
fongang+sorelle le 02/04/2014
corrigé exercice 1
437x+y+191z=139O35 (437x+354y+191z)=139035 =437x+354y+191z=139035
x + y + z=385 == x(-437)(x+y+z)= 385 =-437x-437y-437z=-168245
y - z - 15=0 y-z=15 =0 -83y-246z=-29210
ainsi de suite vous allez trouver x=200 ; y=100 ; z=85
donc l'ensemble solution donnera le couple
S=((200;100;85)) le premier ()seront des crochet je n'es pas pu le mettre avec mon ordinateur.
II)vous allez dire soit x a capacité du petrol y la capacité de gazoil et z la capacité du pétrole. en bien resonnant sa nous donnera le système du haut c-a-dire 437x+354y+191z=139035
x+ y+ z=385
y- z=15 tu doit endeduire que selon l'equation ci dessus la capacité du super est 200L elui du pétrole est 100L t celui du gazoil est 85L







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BACCALAUREAT BLANC


EPREUVE DE MATHEMATIQUE, SERIE C
L’épreuve comporte deux exercices et un problème. Le candidat devra traiter chacun des exercices et le problème. La qualité de la rédaction et le soin apporté au tracé des figures seront pris en compte dans l’évaluation de la copie du candidat.

Exercice 1 : 5 points
1.a)Résoudre dans Z x Z, l’équation (E) : 13x - 84y = 7                                                      1,5pt
b)Montrer que pour tout couple solution ( a ; b )de ( E ), on a :
pgcd (a ; b) = 1 ou pgcd (a ;b ) = 7.                                        2pts
2.Déterminer les solutions (a ;b)de ( E ) telles que a et b soient premiers entre eux.         0,75pt
3. Déterminer les solutions (a ;b)de ( E ) telles que : pgcd(a ;b ) = 7             0,75pt

Exercice 2 : 5 points
Soit g la fonction numérique d’une variable réelle x définie par : g(x) = (x + 2 )e –x.
Soit Cg la courbe représentative de g dans le plan rapporté au repère orthonormé direct
(O ; i  ,j ) ;unité sur les axes : 2 cm.

1. a)Etudier les variations de g et  dresser son tableau de variations.                                   1,5pt
b) Montrer que l’axe des abscisses est asymptote et l’axe des ordonnées est une branche parabolique à la courbe Cg.                                                                                                  0,5pt
c) Tracer la courbe Cg                                                                                                       0,75pt
2. Soit (? ) le domaine plan limité par les droites d’équation x = - 2 ; x = 0 ; y = 0 et la courbe Cg la droite d’équation y = 2x + 4. Calculer les coordonnées des points d’intersection de ( D ) et de Cg. Calculer l’aire de (? ).                                                                                          0,5pt

3. Soit ABCD un carré direct du plan de centre I de coté a. S la similitude directe de centre A qui transforme C en B.
a) Déterminer le rap^port et une mesure de l’angle S.                                                    0,75pt
b) Montrer que I est l’image de D par S.                                                                          0,5pt
c) En déduire l’aire de S (? ) imaage de (? ) par S.                                                         0,5pt

Problème

EPREUVE DE MATHEMATIQUE, SERIE D


L’épreuve comporte deux exercices et un problème. Le candidat devra traiter chacun des exercices et le problème.

Exercice 1 : 4 points
?    ?
On considère les intégrales : I=    2    e 2x cos2xdx et  J=    2    e 2x sin2xdx
°    °
1. Calculer I+J                                                                                          1pt
2. Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie par :
1
f(x)=    4   e 2x  (cos2x + sin2x)
a)Montrer que f est dérivable sur R et calculer f ‘(x).                                       1pt
b) En déduire I – J                                                                                              1pt
3. calculer I et J                                                                                                  1pt

Exercice 2 :5points
Soit le plan P rapporté à un repère orthonormé direct (O ; u, v  ).
On considère la transformation  t de P qui à tout point M  d’affixe z=x+iy associe le point M’ d’affixe z’=x’ + iy’ tel que z’=z + 1+ i?3.
a)Déterminer x’ et y’ en fonction de x et y.                                                     0,5pt
b)Déterminer la nature et l’élément caractéristique de la transformation t.     0,75pt
2. Soit la transformation r, qui au point M d’affixe z associe le point M1 d’affixe z1 tel que :

1         ?3
z 1 =     ?      -i ?    z
2          2
Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de la transformation r.     1pt
3. Soit la transformation s = rot qui, au point M(x,y) d’affixe z, associe le point M2(x2,y2)d’affixe z2.
a)Exprimer z2 en fonction de z.                                                                        1pt
b) Déterminer les coordonnées de l’image C’ du point C (1 ;- ?3 ) par s.    0,5pt
4.Soit la droite (D) dont une équation est :x+y?3 +2 = 0
a)Montrer que le point C appartient à (D)      0,5pt
b)Soit (D’) l’image de (D) par s.
Déterminer le point d’intersection de (D) et (D’).                                                      0,75pt

Problème : 11 points
Le problème comporte deux parties A et B indépendantes. Le candidat devra traiter les deux parties.
Partie A
2
Soit la fonction f définie sur R* par f(x)= x +  ?
x
1. Montrer que f est une fonction impaire et étudier ses variations sur R*.                    1pt
2.Soit Cf  la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé.
a)Déterminer les branches infinies de la courbe Cf  de f.                                    0,5pt
b)Etudier les variations de f.                                                                                0,5pt
c)Tracer la courbe Cf      0,5pt
x2+1
3.Soit la fonction g définie sur R -     1   :g(x)= ——
x-1
a)Montrer que , pour tout x de R -   1   :g(x) =f(x-1) + 2 .                                   0,5pt
b)En déduire que le point I de coordonnée (1 ;2) est centre de symétrie de la courbe Cg représentative de g.                                                                                                    0,5pt
c).Sans étudier la fonction g,construire Cg dans le même repère. On précisera les asymptotes de la courbe Cg                                                                                                                                                                1pt
4 .Calculer l’aire du domaine plan limité par la courbe Cg ,les droites d’équations respectives x=2 ;x = a et y = x +  1 où a est un réel supérieur à 2.                          1pt

Partie B
2ex +2x - 2
Soit h la fonction numérique définie sur R par :h(x) =  ————
ex
On désigne par ( ? ) la courbe représentative de h dans un repère orthonormé.(Unités sur les axes : 2cm)
1.a) Montrer que l’on peut écrire h(x) sous la forme ?(x) où ? est une fonction que l’on déterminera.                                                                                                      0,5pt
b)Montrer que la limite de ?(x) quand x tend vers +? est égale à 0.            0,5pt
c)Etudier les variations de h et calculer h(0).                                                1pt
2. a)Montrer que la courbe ( ? ) coupe son asymptote en un point I dont on déterminera les coordonnées.                                                                                                      0,5pt
b) Ecrire  une équation de la tangente (? ) à ( ? ) au point d’abscisse 0.     0,5pt
c) Tracer la courbe ( ? )     1pt
3. Soit (Dm ) la droite d’équation y= - m, m étant un réel.
a) Tracer ( D1) et ( D-2) .
b)Discuter suivant les valeurs de m le nombre et le signe des solutions de l’équation
Em :(2 + m) ex + 2x- 2 = 0.