mathematiques secondaire

BACCALAUREAT BLANC


EPREUVE DE MATHEMATIQUE, SERIE C
L’épreuve comporte deux exercices et un problème. Le candidat devra traiter chacun des exercices et le problème. La qualité de la rédaction et le soin apporté au tracé des figures seront pris en compte dans l’évaluation de la copie du candidat.

Exercice 1 : 5 points
1.a)Résoudre dans Z x Z, l’équation (E) : 13x - 84y = 7                                                      1,5pt
b)Montrer que pour tout couple solution ( a ; b )de ( E ), on a :
pgcd (a ; b) = 1 ou pgcd (a ;b ) = 7.                                        2pts
2.Déterminer les solutions (a ;b)de ( E ) telles que a et b soient premiers entre eux.         0,75pt
3. Déterminer les solutions (a ;b)de ( E ) telles que : pgcd(a ;b ) = 7             0,75pt

Exercice 2 : 5 points
Soit g la fonction numérique d’une variable réelle x définie par : g(x) = (x + 2 )e –x.
Soit Cg la courbe représentative de g dans le plan rapporté au repère orthonormé direct
(O ; i  ,j ) ;unité sur les axes : 2 cm.

1. a)Etudier les variations de g et  dresser son tableau de variations.                                   1,5pt
b) Montrer que l’axe des abscisses est asymptote et l’axe des ordonnées est une branche parabolique à la courbe Cg.                                                                                                  0,5pt
c) Tracer la courbe Cg                                                                                                       0,75pt
2. Soit (? ) le domaine plan limité par les droites d’équation x = - 2 ; x = 0 ; y = 0 et la courbe Cg la droite d’équation y = 2x + 4. Calculer les coordonnées des points d’intersection de ( D ) et de Cg. Calculer l’aire de (? ).                                                                                          0,5pt

3. Soit ABCD un carré direct du plan de centre I de coté a. S la similitude directe de centre A qui transforme C en B.
a) Déterminer le rap^port et une mesure de l’angle S.                                                    0,75pt
b) Montrer que I est l’image de D par S.                                                                          0,5pt
c) En déduire l’aire de S (? ) imaage de (? ) par S.                                                         0,5pt

Problème