mathematiques secondaire

EVALUATION DE FIN D’ANNEE 2008/2009

EPREUVE DE MATHEMATIQUES :

Classe : 2ndeC            Durée: 3h            Coef.:6

Exercice 1 : (2pts)

1- Simplifier l’expression : cos(?+x) + cos(?-x) + cos(-x).                                              (1pt)

2- Démontrer l’égalité : (sinx – cosx) (1+sinx cosx) = sin2x - cos2x                                (0,5pt)

3- Calculer cosx sachant que sinx < x < ?.(0,5pt)

Exercice 2 : (2,5pts)

Les notes de Mathématiques à un examen sont reparties comme suit :

Construire l’histogramme de cette série statistique.                            (2,5pts)

(On prendra 1cm pour la hauteur de la classe [0 ; 8[ ).

Exercice 3 : (4,5pts)

1- Résoudre dans R2 le système suivant : (1,5pt)

2- Soit le polynôme P(x)= x3-7x-6

a) Calculer P(-1) et en déduire la factorisation de P(x).                             (1,5pt)

b) Etudier le signe de P(x).                                                                         (1,5pt)

Problème : (11pts)Ce problème comporte trois parties indépendantes A, B et C.

Partie A :

Soit u et v deux vecteurs tels que : ­­|| u || =. || v || = 5 et u . v  = 7.  On pose i = 4 u – v et  j = - 3 u + v .

a) Démontrer que ( i,   j  ) est une base orthonormée du plan.                                             (1,5pt)

b) Quelles sont les coordonnées des vecteurs u  et v  dans la base ( i,   j  ) ?                      (1pt)

Partie B : Le plan est muni du repère orthonormé (O, I, J). On considère les points A(-1 ;1)  et B (4 ;3).

1-Déterminer et construire l’ensemble (?) des points M du plan tels que : MA . MB = -1.          (3pts)

2-On considère les droites (D) et (D’) telles que : (D) (tR)   et  (D’) : - 3x + 2y = 0.

a)Justifier que (D) ? (D’).                                                                                                               (1pt)

b)Déterminer les coordonnées du point d’intersection de (D) et (D’).                                           (1pt)

Partie C : On considère la fonction g : R           R

x          

1)Déterminer l’ensemble de définitionDg de g.                                 (0,5pt)

2)Vérifier que pour tout élément x deDg,  g(x) = 2 (1pt)

3)Etudier les variations de g.                                                               (2pts)